3. Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и AD пересекаются в точке O, BC-7, AD-9, АС-32. Найдите АО.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Они подобны, так как BC || AD.

Тогда AO относится к OC как AD относится к BC, то есть AO / OC = AD / BC = 9 / 7.

Пусть AO = 9x, тогда OC = 7x.

AC = AO + OC = 9x + 7x = 16x.

Так как АС = 32, то 16x = 32, отсюда x = 2.

Тогда AO = 9x = 9 * 2 = 18.

Ответ: 18