4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD перкаются в точке К, ВК = 14, DK = 10, ВС = 21. Найдите AD.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, прямые AB и CD пересекаются в точке K. Следовательно, выполняется равенство: KB * KA = KD * KC.

По свойству касательных и секущих, проведённых из одной точки вне окружности, имеем: KB * (KB + BC) = KD * (KD + AD), где KA = KB + BA и KC = KD + DC.

Подставим известные значения: 14 * (14 + BC) = 10 * (10 + AD).

Так как BC = 21, то 14 * (14 + 21) = 10 * (10 + AD).

14 * 35 = 10 * (10 + AD)

490 = 100 + 10 * AD

10 * AD = 390

AD = 39

Ответ: 39