Заполните пропуски в решении задачи: Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 12, CD = 48, AC = 35. Решение: Прямые, содержащие отрезки АВ и DC параллельны, значит углы ВАМ и DCM равны как ___ и углы AMB и DMC равны как _. Следовательно треугольники CMD и АВМ по _. Тогда AB:CD = AM:_ = 12:48 = 1:4. Значит АМ:МС=_. Пусть АМ = х, тогда МС = _. Тогда АС = АМ + МС = 35. Следовательно х+4х=35, значит х=_, следовательно МС = _____.

Question

Вопрос:

Заполните пропуски в решении задачи: Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 12, CD = 48, AC = 35. Решение: Прямые, содержащие отрезки АВ и DC параллельны, значит углы ВАМ и DCM равны как ___ и углы AMB и DMC равны как _. Следовательно треугольники CMD и АВМ по _. Тогда AB:CD = AM:_ = 12:48 = 1:4. Значит АМ:МС=_. Пусть АМ = х, тогда МС = _. Тогда АС = АМ + МС = 35. Следовательно х+4х=35, значит х=_, следовательно МС = _____.

Ответ:

Accepted Answer

Прямые, содержащие отрезки АВ и DC параллельны, значит углы ВАМ и DCM равны как накрест лежащие и углы АМВ и DMC равны как вертикальные. Следовательно треугольники CMD и АВМ подобны по двум углам. Тогда АВ:CD = АМ:DM = 12:48 = 1:4. Значит АМ:МС = 1:4.

Пусть АМ = х, тогда МС = 4х. Тогда АС = АМ + МС = 35. Следовательно х+4х=35, значит х=7, следовательно МС = 28.