15. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, BC = 6√2. Найдите АС.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\] Подставим известные значения: \[\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}\] Мы знаем, что \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). Подставим эти значения: \[\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}\] Решим уравнение относительно AC: \[AC = \frac{1}{2} \cdot \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\] Ответ: 6