3248. Диагональ куба равна \(\sqrt{12}\). Найдите его объём.

Пусть ребро куба равно $$a$$. Диагональ куба равна $$\sqrt{3}a$$. По условию, диагональ куба равна $$\sqrt{12}$$. Таким образом:

$$\sqrt{3}a = \sqrt{12}$$

Разделим обе части уравнения на $$\sqrt{3}$$:

$$a = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$$

Ребро куба равно 2.

Объём куба можно вычислить по формуле:

$$V = a^3$$

Подставим значение ребра куба:

$$V = 2^3 = 8$$

Объём куба равен 8.

Ответ: 8