Контрольные задания > 5. Диагональ АС ромба АABCD равна 16, a tg ∠BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Вопрос:

5. Диагональ АС ромба АABCD равна 16, a tg ∠BCA = 0,75. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 4,8

Краткое пояснение: Используем тангенс угла и свойства ромба.
  1. Тангенс угла BCA равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей ромба. Пусть BO = x, тогда: \[\tan(\angle BCA) = \frac{BO}{OC} = \frac{x}{8} = 0.75\] где OC = AC/2 = 16/2 = 8.
  2. Отсюда находим BO: \[x = 0.75 \cdot 8 = 6\] То есть BO = 6.
  3. Сторона ромба AB равна: \[AB = \sqrt{BO^2 + AO^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]
  4. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96\] где BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 6 = 12.
  5. Площадь ромба также можно выразить как произведение стороны на высоту: \[S = AB \cdot h = 10 \cdot h = 96\] где h - высота ромба.
  6. Находим высоту h: \[h = \frac{96}{10} = 9.6\]
  7. Радиус вписанной окружности равен половине высоты ромба: \[r = \frac{h}{2} = \frac{9.6}{2} = 4.8\]

Ответ: 4.8

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие