\(\dfrac{x-3}{x+2}+\dfrac{x+8}{x-1}=\dfrac{15}{(x+2)(x-1)}\)

Область допустимых значений: \(x\ne -2\), \(x\ne 1\).

Умножим обе части уравнения на \((x+2)(x-1)\):

\[(x-3)(x-1)+(x+8)(x+2)=15.\]

Раскрываем скобки:

\[x^2-4x+3+x^2+10x+16=15,\qquad 2x^2+6x+4=0.\]

Делим на 2 и раскладываем на множители:

\[x^2+3x+2=0,\qquad (x+1)(x+2)=0.\]

Получаем \(x=-1\) или \(x=-2\). Значение \(-2\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\).