1. \(\dfrac{x-4}{x+1}-\dfrac{10}{x^2-1}=\dfrac49\)

Область допустимых значений: \(x\ne -1\), \(x\ne 1\).

Так как \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), приводим левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{(x-4)(x-1)-10}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x-6)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-6}{x-1}.\]

Решаем полученное уравнение:

\[\frac{x-6}{x-1}=\frac49,\qquad 9(x-6)=4(x-1),\qquad 5x=50,\qquad x=10.\]

Значение \(10\) не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=10\).