Даны вершины пирамиды: A(−2; 1; −1), B(−3; 1; 3), C(−4; 2; −1), D(−2; 3; 1). Вычислить площадь основания (S_ΔABC) и объём пирамиды.

Найдём векторы: \(\overrightarrow{AB}=(-1,0,4)\), \(\overrightarrow{AC}=(-2,1,0)\), \(\overrightarrow{AD}=(0,2,2)\).

Площадь основания: \[\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-4,-8,-1),\qquad S_{\triangle ABC}=\frac12\sqrt{(-4)^2+(-8)^2+(-1)^2}=\frac{\sqrt{81}}2=\frac92.\]

Объём пирамиды: \[V=\frac16\left|(-4,-8,-1)\cdot(0,2,2)\right|=\frac16|-18|=3.\]

Ответ: \(S_{\triangle ABC}=\frac92\), \(V=3\).