Даны вершины пирамиды: A(−1; 1; −2), B(−2; 1; 2), C(−3; 2; −2), D(−1; 3; 0). Вычислить площадь основания (S_ΔABC) и объём пирамиды.

Найдём векторы: \(\overrightarrow{AB}=(-1,0,4)\), \(\overrightarrow{AC}=(-2,1,0)\), \(\overrightarrow{AD}=(0,2,2)\).

Площадь основания: \[\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-4,-8,-1),\qquad S_{\triangle ABC}=\frac12\sqrt{16+64+1}=\frac92.\]

Объём пирамиды: \[V=\frac16\left|(-4,-8,-1)\cdot(0,2,2)\right|=\frac16|-18|=3.\]

Ответ: \(S_{\triangle ABC}=\frac92\), \(V=3\).