6. Даны векторы т (3; у) и п (2; -6). При каком значении у эти векторы перпендикулярны?

Ответ:

Пусть даны два вектора $$\vec{m}(3; y)$$ и $$\vec{n}(2; -6)$$. Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

$$(\vec{m}, \vec{n}) = 0$$

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

$$(\vec{m}, \vec{n}) = 3 \cdot 2 + y \cdot (-6) = 6 - 6y$$

Приравняем скалярное произведение к нулю:

$$6 - 6y = 0$$ $$6y = 6$$ $$y = 1$$

Ответ: 1