Даны векторы $$\vec{a}(-2; 4)$$ и $$\vec{b}(2; -1)$$. Известно, что векторы $$\vec{c}(x_c; y_c)$$ сонаправленные, а $$|\vec{c}| = |\vec{a}|$$. Найдите $$x_c + y_c$$.

Так как векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{c}$$ сонаправлены, то $$\vec{c} = k\vec{a}$$, где $$k > 0$$. Тогда $$\vec{c}(x_c; y_c) = \vec{c}(-2k; 4k)$$.

Найдем модуль вектора $$\vec{a}$$:

$$|\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$$

Найдем модуль вектора $$\vec{c}$$:

$$|\vec{c}| = \sqrt{(-2k)^2 + (4k)^2} = \sqrt{4k^2 + 16k^2} = \sqrt{20k^2} = \sqrt{20}|k|$$

По условию, $$|\vec{c}| = |\vec{a}|$$, следовательно, $$\sqrt{20}|k| = \sqrt{20}$$, откуда $$|k| = 1$$. Так как векторы сонаправлены, $$k > 0$$, значит $$k = 1$$.

Таким образом, $$\vec{c}(-2; 4)$$, то есть $$x_c = -2$$ и $$y_c = 4$$.

Найдем $$x_c + y_c = -2 + 4 = 2$$.

Ответ: 2