2. Даны точки А (3; −2), В (1; −1) и С (-1; 1). Найдите: 1) координаты векторов ВА и ВС; 2) модули векторов ВА и ВС; 3) скалярное произведение векторов ВА и ВС; 4) косинус угла между векторами ВА и ВС.

Ответ: 1) BA(-2;1), BC(-2;0); 2) |BA|=√5, |BC|=2; 3) (BA, BC)=4; 4) cos(BA, BC)=2√5/5

1) Координаты векторов \[\overrightarrow{BA}\] и \(\overrightarrow{BC}\):

• \(\overrightarrow{BA} = A - B = (3; -2) - (1; -1) = (3-1; -2-(-1)) = (2; -1)\)
• \(\overrightarrow{BC} = C - B = (-1; -1) - (1; -1) = (-1-1; -1-(-1)) = (-2; 0)\)

2) Модули векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

• \(|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}|\)
• \(|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2|\)

3) Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

\((\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}) = (-2) \cdot (-2) + 1 \cdot 0 = 4 + 0 = 4\)

4) Косинус угла между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

\[cos(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}) = \frac{(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC})}{|\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{4}{\sqrt{5} \cdot 2} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\]

Ответ: 1) BA(-2;1), BC(-2;0); 2) |BA|=√5, |BC|=2; 3) (BA, BC)=4; 4) cos(BA, BC)=2√5/5