Даны комплексные числа: $$z_1 = 1 - i$$, $$z_2 = 3 + 6i$$, $$z_3 = -2 - 2i$$. Вычислите: а) $$z_1 + z_2$$; б) $$z_1 + z_3$$; в) $$z_1 - z_2$$; г) $$z_2 - z_3$$; д) $$z_1 \cdot z_2$$.

Конечно, вот решение: а) $$z_1 + z_2 = (1 - i) + (3 + 6i)$$. Чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их действительные и мнимые части по отдельности. $$z_1 + z_2 = (1 + 3) + (-1 + 6)i = 4 + 5i$$ Ответ: $$4 + 5i$$ б) $$z_1 + z_3 = (1 - i) + (-2 - 2i)$$. $$z_1 + z_3 = (1 + (-2)) + (-1 + (-2))i = -1 - 3i$$ Ответ: $$-1 - 3i$$ в) $$z_1 - z_2 = (1 - i) - (3 + 6i)$$. Чтобы вычесть два комплексных числа, нужно вычесть их действительные и мнимые части по отдельности. $$z_1 - z_2 = (1 - 3) + (-1 - 6)i = -2 - 7i$$ Ответ: $$-2 - 7i$$ г) $$z_2 - z_3 = (3 + 6i) - (-2 - 2i)$$. $$z_2 - z_3 = (3 - (-2)) + (6 - (-2))i = 5 + 8i$$ Ответ: $$5 + 8i$$ д) $$z_1 \cdot z_2 = (1 - i) \cdot (3 + 6i)$$. Чтобы умножить два комплексных числа, используем правило умножения многочленов, учитывая, что $$i^2 = -1$$. $$z_1 \cdot z_2 = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 6i - i \cdot 3 - i \cdot 6i = 3 + 6i - 3i - 6i^2 = 3 + 3i - 6(-1) = 3 + 3i + 6 = 9 + 3i$$ Ответ: $$9 + 3i$$