4 Даны две равные пересе- кающиеся окружности с ра- диусом 10 м. Длина их общей хорды - 16 м. Най- дите расстояние между цент- рами окружностей.

Ответ: 12 м

1. Обозначим центры окружностей как O1 и O2, а точки пересечения окружностей (концы общей хорды) как A и B. Пусть M — середина отрезка AB. Тогда O1M и O2M перпендикулярны AB, и AM = MB = 16 м / 2 = 8 м.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник O1MA. В нем O1A = 10 м (радиус), AM = 8 м (половина хорды). По теореме Пифагора найдем O1M:

   \[O1M = \sqrt{O1A^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \ м\]

3. Так как окружности равны, то O2M = O1M = 6 м.
4. Расстояние между центрами O1O2 равно:

   \[O1O2 = O1M + O2M = 6 + 6 = 12 \ м\]

Ответ: 12 м