Даны две пересекающиеся в точке О прямые АС и BD. Известно, что сумма углов АОВ и DOC равна 260°. Найдите градусную меру углов AOD и BOC. Запишите решение и ответ.

Углы AOB и DOC являются вертикальными, следовательно, они равны.

Пусть ∠AOB = ∠DOC = x. Тогда x + x = 260°

2x = 260°

x = 130°

Следовательно, ∠AOB = ∠DOC = 130°.

Угол AOD является смежным с углом AOB, поэтому ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 130° = 50°.

Углы AOD и BOC являются вертикальными, следовательно, они равны, то есть ∠BOC = ∠AOD = 50°.

Ответ: ∠AOB = ∠DOC = 130°, ∠AOD = ∠BOC = 50°