1. Дано уравнение колебательного движения х = 0,4 cos 5πt (м). Определите амплитуду, период и частоту колебаний.

Дано уравнение колебательного движения: $$x = 0{,}4 \cos(5\pi t)$$, где $$x$$ – смещение тела от положения равновесия в метрах, $$t$$ – время в секундах.

Общий вид уравнения гармонических колебаний: $$x = A \cos(\omega t)$$, где $$A$$ – амплитуда колебаний, $$\omega$$ – угловая частота.

Сравним заданное уравнение с общим видом:

$$x = 0{,}4 \cos(5\pi t)$$

$$x = A \cos(\omega t)$$

Амплитуда колебаний: $$A = 0{,}4 \text{ м}$$.

Угловая частота: $$\omega = 5\pi \text{ рад/с}$$.

Период колебаний: $$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5\pi} = 0{,}4 \text{ с}$$.

Частота колебаний: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5 \text{ Гц}$$.

Ответ: $$A = 0{,}4 \text{ м}$$; $$T = 0{,}4 \text{ с}$$; $$f = 2{,}5 \text{ Гц}$$.