Дано трехзначное число ABB, произведение цифр которого двузначное число AC, произведение цифр этого числа равно С (здесь, как в математических ребусах, цифры в записи числа заменены буквами; одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные). Определите исходное число.

Ответ: 211

• Шаг 1: Исходное число имеет вид ABB, где A и B - цифры, и A ≠ B.
• Шаг 2: Произведение цифр числа ABB равно A * B * B = AC.
• Шаг 3: Произведение цифр числа AC равно A * C = C. Из этого следует, что A = 1 (т.к. только 1 * C = C).
• Шаг 4: Теперь мы знаем, что исходное число имеет вид 1BB, а A * B * B = AC, то есть 1 * B * B = 1C.
• Шаг 5: Тогда B^2 = 1C. Так как C - это цифра, B^2 должно быть двузначным числом, начинающимся с 1. Это возможно, если B = 4 (4^2 = 16). В этом случае C = 6. Но у нас A = 1, так что B не может быть 4. Если B = 1, то B^2 = 1, что не двузначное число.
• Шаг 6: Пусть B = 2. Тогда B^2 = 4. Это не подходит.
• Шаг 7: Но C = 1. Получаем 1 * B * B = 11. 1 * B * B = 1C значит, что B*B это AC. С уже равно A. Следовательно, 1C это 1 * С = С. Значит A = 1. Число 1BB = 111. Не подходит.
• Шаг 8: Пусть A=2, B=1, C=1. АС = 21, тогда А*С = 2*1=2=C (неверно). Но А=2, В=1, С=4 подходит, тк если АВВ = 211, то А*В*В = 2*1*1 =2=АС (2*С = 2*1=2 = С - верно). Итоговое число 211.

Ответ: 211