4 Дано: LAOD + ZAOC + ∠COB = 210°. Найти: LAOD и LDOB.

4. Рассмотрим рисунок 4.

Углы ∠AOD и ∠COB - вертикальные. Вертикальные углы равны.

Тогда ∠AOD = ∠COB.

Углы ∠AOD и ∠AOC - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Тогда ∠AOC = 180° - ∠AOD.

По условию: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°.

Следовательно, ∠AOD + ∠COB + 180° - ∠AOD = 210°.

2∠AOD + 180° - ∠AOD = 210°.

∠AOD = 210° - 180°.

∠AOD = 30°.

Углы ∠AOD и ∠DOB - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Тогда ∠DOB = 180° - ∠AOD = 180° - 30° = 150°.

Ответ: ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°.