Дано: АВСД = параллелограмм. ДЕ – биссектриса., СД = 6см, ВЕ = 4 см. Найдите: периметр параллелограмма.

Так как ДЕ - биссектриса, то $$∠ADE = ∠CDE$$.

Также $$∠ADE = ∠CED$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DE. Следовательно, $$∠CDE = ∠CED$$.

Таким образом, треугольник CDE - равнобедренный, и $$CD = CE = 6$$ см.

Так как $$BE = 4$$ см, то $$BC = BE + EC = 4 + 6 = 10$$ см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому $$AD = BC = 10$$ см и $$AB = CD = 6$$ см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $$P = 2(AB + BC) = 2(6 + 10) = 2 cdot 16 = 32$$ см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 32 см.