Дано: АВ = CD, BC = AD, BK 1 AC, DM 1 AC. Доказать: ВK = DM.

Решение задачи 93

Разбираемся:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. По условию AB = CD и BC = AD. Значит, ABCD - параллелограмм (по признаку, если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то это параллелограмм).

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, то есть AB || CD и BC || AD.

Так как BK ⊥ AC и DM ⊥ AC, то ∠BKA = ∠DMC = 90°.

Рассмотрим треугольники ABK и CDM:

• AB = CD (по условию)
• ∠BAK = ∠DCM (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC)
• ∠BKA = ∠DMC = 90° (по условию)

Следовательно, треугольники ABK и CDM равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что BK = DM.

Ответ: BK = DM доказано.

Проверка за 10 секунд: ABCD - параллелограмм, треугольники ABK и CDM равны.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Признаки равенства треугольников — важный инструмент для решения геометрических задач.