Дано: ∠ACB = 90°, ∠B = 60°, ВС = 6 см. Найти: AD.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем тангенс угла B, чтобы найти CD, а затем косинус угла B, чтобы найти BD. AD = BC - BD.

Логика такая:

Рассмотрим треугольник ABC. Так как ∠ACB = 90° и ∠B = 60°, то ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°.

Рассмотрим треугольник CDB. Он прямоугольный (∠CDB = 90°).

tg B = CD / BD

tg 60° = CD / BD

√3 = CD / BD

CD = BD * √3

cos B = BD / BC

cos 60° = BD / BC

1/2 = BD / 6

BD = 3

AD = AB - BD = 6 - 3 = 3

Ответ: AD = 3 см.

Проверка за 10 секунд: BD = BC * cos(60°), AD = BC - BD.

Доп. профит: Читерский прием. Используйте тригонометрические функции для решения задач с прямоугольными треугольниками.