Дано: АК - биссектриса, СЕ - биссектриса. Найти: ∠AOC.

Решение задачи 91

Смотри, тут всё просто: так как AK и CE - биссектрисы, то ∠OAC = ∠A/2 и ∠OCA = ∠C/2.

Сумма углов в треугольнике AOC равна:

∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°

Тогда:

∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (∠A/2 + ∠C/2) = 180° - (∠A + ∠C)/2

А так как сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, то ∠A + ∠C = 180° - ∠B.

Подставляем это в наше уравнение для ∠AOC:

∠AOC = 180° - (180° - ∠B)/2 = 180° - 90° + ∠B/2 = 90° + ∠B/2

То есть, чтобы найти ∠AOC, нам нужно знать величину угла B.

К сожалению, в условии задачи не указана величина угла B. Если бы она была известна, мы бы смогли легко вычислить ∠AOC.

Например, если ∠B = 60°, то:

∠AOC = 90° + 60°/2 = 90° + 30° = 120°

Ответ: ∠AOC = 90° + ∠B/2. Требуется значение угла B для численного ответа.

Проверка за 10 секунд: ∠AOC = 90° + половина угла B.

Доп. профит: База. Биссектрисы углов треугольника всегда пересекаются в одной точке.