Решение задачи 1

1. Найдем ∠AOB:

∠AOB и ∠AOC - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°:

$$∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 110° = 70°$$

2. Рассмотрим ΔABO:

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠BAO = 180° - ∠ABC - ∠AOB = 180° - 65° - 70° = 45°$$

3. Рассмотрим ΔCDO:

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠DCO = 180° - ∠ADC - ∠DOC$$

∠DOC = ∠AOB как вертикальные, следовательно ∠DOC = 70°.

$$∠DCO = 180° - 45° - 70° = 65°$$

∠C = 65°

4. Доказательство ΔΑΒΟ = ΔDCO:

Рассмотрим треугольники ΔΑΒΟ и ΔDCO:

• AB = CD (по условию)
• ∠BAO = ∠CDO = 45° (так как ∠BAO = ∠ADC)
• ∠ABO = ∠DCO = 65° (так как ∠ABC = ∠DCO)

Следовательно, ΔΑΒΟ = ΔDCO по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).