Дано: ABCD - трапеция. Прямые ВВ₁ и СС₁ перпендикулярны плоскости ABC. AB = CD = 15. SAB,C,D = 108√3. Найти угол между плоскостями АВС И АВ₁С₁.

Ответ: 60°

• Площадь трапеции ABCD равна \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = 108\sqrt{3}\), где h — высота трапеции.
• Угол между плоскостями ABC и AB₁C₁ равен углу между высотой трапеции и боковой стороной.
• Пусть BC = x, тогда AD = x + 30, а площадь трапеции равна \(S = \frac{x + x + 30}{2} \cdot h = (x + 15) \cdot h = 108\sqrt{3}\).
• Т.к. AB = CD = 15, то высота трапеции равна \(h = 15 \cdot \sin{\angle ABC}\).
• Подставим в формулу площади трапеции: \((x + 15) \cdot 15 \cdot \sin{\angle ABC} = 108\sqrt{3}\).
• Угол ABC равен 60°.

Ответ: 60°