4. Дано: ABCD - прямоугольник, ∠CFM = 60°, CD = 30. Найти: P(EFMN) - ?

Для решения данной задачи недостаточно данных. Необходимо знать, чем являются точки E, F, M и N (середины сторон, основания высот, и т.п.). Предположим, что E, F, M и N - середины сторон.

EFMN - ромб, так как диагонали прямоугольника равны, и точки являются серединами сторон. ∠CFM = 60°, значит, ∠FMC = 90° - 60° = 30°. Тогда ∠MCF = 180° - 90° - 30° = 60°.

Рассмотрим ∆CFM. CM = CD/2 = 30/2 = 15. FM = CM × tg(60°) = 15×$$sqrt{3}$$.

Периметр ромба P(EFMN) = 4×FM = 4×15×$$sqrt{3}$$ = 60$$sqrt{3}$$.

Ответ: 60$$\sqrt{3}$$ (если E, F, M и N - середины сторон).