Дано: ABCD — параллелограмм; ВЕ — биссектриса ДАВС; PABCD = 48 см; АЕ больше ED на 3 см. Найти: стороны параллелограмма.

1) Пусть ED = x см, тогда AE = (x + 3) см. Так как BE - биссектриса ∠ABC, то ∠ABE = ∠EBC.

2) Рассмотрим параллелограмм ABCD. ∠AEB = ∠EBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BE. Так как ∠ABE=∠EBC, а ∠AEB = ∠EBC, то ∠AEB = ∠ABE, значит, треугольник ABE - равнобедренный, следовательно, AB = AE.

3) Тогда AD = AE + ED = (x + 3) + x = 2x + 3.

4) Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть $$P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (AE + AD)$$. Подставим известные значения: $$48 = 2 \cdot ((x + 3) + (2x + 3))$$.

5) Решим уравнение: $$48 = 2 \cdot (3x + 6)$$ $$24 = 3x + 6$$ $$3x = 18$$ $$x = 6$$

6) ED = 6 см, AE = 6 + 3 = 9 см, следовательно, AB = 9 см, AD = 2 \(\cdot\) 6 + 3 = 15 см.

Ответ: AB = 9 см, AD = 15 см.