9. Дано: ABCD – трапеция, ME || CD. Доказать: ME = CD/2. Начните доказательство с дополнительного построения: Проведите ВК параллельно СД, или Отложите КД=СД, проведите ВК, используя эти условия проведите

Для доказательства утверждения ME = CD/2 при заданных условиях (ABCD - трапеция, ME || CD, и M - середина AB) требуется использовать дополнительное построение и свойства трапеции.

Доказательство:

1. Проведем BK параллельно CD. Тогда BCDK - параллелограмм, следовательно, BC = KD и BK = CD.
2. Так как M - середина AB, то AM = MB. Проведем прямую MF параллельно AD.
3. Рассмотрим треугольник ABK. ME || BK (так как ME || CD и BK || CD). Поскольку M - середина AB, то ME - средняя линия треугольника ABK.
4. Следовательно, AE = EK. Тогда ME = 1/2 BK (свойство средней линии).
5. Теперь нужно доказать, что BK = CD.

Таким образом, ME = CD/2.