Дано: PABC = 40. Найти: PA1B1C1

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим задачу на нахождение периметра треугольника A1B1C1, зная периметр треугольника ABC. **Решение:** По условию задачи, точки A1, B1, C1 являются серединами сторон треугольника ABC. Следовательно, отрезки A1B1, B1C1 и C1A1 являются средними линиями треугольника ABC. * Средняя линия треугольника равна половине основания, которому она параллельна. Таким образом: * $$A_1B_1 = \frac{1}{2}AB$$ * $$B_1C_1 = \frac{1}{2}BC$$ * $$C_1A_1 = \frac{1}{2}CA$$ * Периметр треугольника A1B1C1 (PA1B1C1) равен сумме длин его сторон: $$P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + B_1C_1 + C_1A_1$$ * Подставим выражения для средних линий: $$P_{A_1B_1C_1} = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}CA$$ * Вынесем \(\frac{1}{2}\) за скобки: $$P_{A_1B_1C_1} = \frac{1}{2}(AB + BC + CA)$$ * Выражение в скобках – это периметр треугольника ABC (PABC): $$P_{A_1B_1C_1} = \frac{1}{2}P_{ABC}$$ * Подставим известное значение периметра треугольника ABC (40): $$P_{A_1B_1C_1} = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20$$ **Ответ:** Периметр треугольника A1B1C1 равен 20. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте, что у вас есть большой треугольник ABC. Если соединить середины каждой стороны этого треугольника, получится маленький треугольник A1B1C1 внутри большого. Так вот, стороны маленького треугольника всегда в два раза меньше сторон большого треугольника, потому что они являются средними линиями. А значит, и периметр маленького треугольника будет в два раза меньше периметра большого. Так что, если периметр большого треугольника 40, то периметр маленького будет 20. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.