(20*) Дано: АB = BC, BM – медиана ДАВС, ZKMB = ∠ABM, KN – медиана ΔΜΚΒ. Доказать: KN || AC.

Дано: AB = BC, BM - медиана ΔABC, ∠KMB = ∠ABM, KN - медиана ΔMKB.

Доказать: KN || AC.

Доказательство:

1. Так как AB = BC, то ΔABC - равнобедренный.
2. Так как BM - медиана равнобедренного ΔABC, то BM также является высотой и биссектрисой.
3. ∠ABM = ∠CBM (BM - биссектриса).
4. ∠KMB = ∠ABM (по условию).
5. Следовательно, ∠KMB = ∠CBM.
6. Рассмотрим ΔMKB. KN - медиана ΔMKB, значит, KN делит сторону MB пополам.
7. Если KN || AC, то ∠BKN = ∠BAC (соответственные углы).
8. Недостаточно данных для доказательства KN || AC.

Ответ: Недостаточно данных для доказательства, что KN || AC.