Дано: А(0;2;-3), B(-1;1;1), С(2;-2;-1), Д(3;-1;-5). Доказать, что АВСД параллелограмм.

Ответ: ABCD - параллелограмм.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем координаты векторов AB и DC.
• Вектор AB:

\[\vec{AB} = (-1 - 0; 1 - 2; 1 - (-3)) = (-1; -1; 4)\]

• Вектор DC:

\[\vec{DC} = (2 - 3; -2 - (-1); -1 - (-5)) = (-1; -1; 4)\]

• Шаг 2: Найдем координаты векторов AD и BC.
• Вектор AD:

\[\vec{AD} = (3 - 0; -1 - 2; -5 - (-3)) = (3; -3; -2)\]

• Вектор BC:

\[\vec{BC} = (2 - (-1); -2 - 1; -1 - 1) = (3; -3; -2)\]

• Шаг 3: Проверим параллельность сторон.
• Векторы AB и DC равны, следовательно, стороны AB и DC параллельны.
• Векторы AD и BC равны, следовательно, стороны AD и BC параллельны.

Так как противоположные стороны ABCD параллельны, то ABCD - параллелограмм.

Ответ: ABCD - параллелограмм.