1. Дано: а|| в, с секущая, 21+22-102 Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$ - секущая, $$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$.

Найти: Все образовавшиеся углы.

Решение:

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. Необходимо найти градусные меры всех этих углов.

1) Из условия известно, что $$\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ$$. $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - односторонние углы. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°. Но в данном случае это не так. Значит, в условии ошибка. Предположим, что $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - смежные углы, в сумме составляют 180°.

2) Найдём $$\angle 1$$, зная, что $$\angle 1 = \angle 2$$.

$$\angle 1 + \angle 1 = 102^\circ$$

$$2 \cdot \angle 1 = 102^\circ$$

$$\angle 1 = 102^\circ : 2$$

$$\angle 1 = 51^\circ$$

3) $$\angle 1 = \angle 3 = 51^\circ$$ (как вертикальные).

4) $$\angle 2 = \angle 4 = 51^\circ$$ (как вертикальные).

5) $$\angle 5 = \angle 7$$ (как вертикальные).

6) $$\angle 6 = \angle 8$$ (как вертикальные).

7) $$\angle 5 = \angle 1$$ (как соответственные при параллельных прямых).

$$\angle 5 = 51^\circ$$

8) $$\angle 5 = \angle 7 = 51^\circ$$ (как вертикальные).

9) $$\angle 6 = \angle 2$$ (как соответственные при параллельных прямых).

$$\angle 6 = 51^\circ$$

10) $$\angle 6 = \angle 8 = 51^\circ$$ (как вертикальные).

Предположим, что $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - смежные углы, в сумме составляют 180°.

1) Пусть $$\angle 1 = x$$, тогда $$\angle 2 = x + 102$$.

2) Составим уравнение, зная, что $$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$$.

$$x + x + 102 = 180$$

$$2x + 102 = 180$$

$$2x = 180 - 102$$

$$2x = 78$$

$$x = 78:2$$

$$x = 39$$

3) $$\angle 1 = 39^\circ$$.

4) $$\angle 3 = 39^\circ$$ (как вертикальный $$\angle 1$$).

5) $$\angle 2 = 39 + 102 = 141^\circ$$.

6) $$\angle 4 = 141^\circ$$ (как вертикальный $$\angle 2$$).

7) $$\angle 5 = \angle 3 = 39^\circ$$ (как соответственные при параллельных прямых).

8) $$\angle 7 = 39^\circ$$ (как вертикальный $$\angle 5$$).

9) $$\angle 6 = \angle 4 = 141^\circ$$ (как соответственные при параллельных прямых).

10) $$\angle 8 = 141^\circ$$ (как вертикальный $$\angle 6$$).

Ответ: $$\angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 39^\circ$$, $$\angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 141^\circ$$.