3. Дано: 21 + 2 = 180°; <2 = 23 (рис. 3.48). Доказать: а || с.

Рассмотрим рисунок 3.48 и докажем, что a || c.

Дано: ∠1 + ∠2 = 180° ∠2 = ∠3

Доказать: a || c

Доказательство:

1. ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей. Поскольку ∠1 + ∠2 = 180°, то прямые a и b параллельны (a || b) по признаку параллельности прямых (сумма внутренних односторонних углов равна 180°).
2. ∠2 и ∠3 - соответственные углы при прямых b и c и секущей. Поскольку ∠2 = ∠3, то прямые b и c параллельны (b || c) по признаку параллельности прямых (если соответственные углы равны, то прямые параллельны).
3. Если a || b и b || c, то a || c (если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой).

Следовательно, a || c.

Ответ: Доказано, a || c.