2. Дано: NF = PF; MF = QF (рис. 3.47). Доказать: MN || PQ.

Рассмотрим треугольники △MNF и △PQF.

Дано: NF = PF и MF = QF. ∠MFN = ∠PFQ как вертикальные.

Следовательно, △MNF = △PQF по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠NMF = ∠QPF.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых MN, PQ и секущей MP. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, MN || PQ.

Ответ: MN || PQ.