Дано: ΔABC, AC = 2√3 см, BC = 1, ∠C = 30°. Найти: АВ.

Решаем:

1. Запишем теорему косинусов для стороны AB:

   \[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\]

2. Подставим известные значения:

   \[AB^2 = (2\sqrt{3})^2 + 1^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos 30°\]

3. Учитываем, что \(\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

   \[AB^2 = 12 + 1 - 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

4. Вычисляем:

   \[AB^2 = 13 - 2 \cdot 3\]

   \[AB^2 = 13 - 6\sqrt{3}\]

5. Извлекаем квадратный корень:

   \[AB = \sqrt{13-6\sqrt{3}} \approx 2.22\]