6 Дано: 21+22=180°. Доказать: 1) ZABC-ZACB; 2) ZDBC ZBCE.

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Доказательство:

1. Дано: \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\)
2. \(\angle 1\) и \(\angle ABC\) - смежные, значит \[\angle 1 + \angle ABC = 180^\circ\] Отсюда \[\angle ABC = 180^\circ - \angle 1\]
3. \(\angle 2\) и \(\angle ACB\) - смежные, значит \[\angle 2 + \angle ACB = 180^\circ\] Отсюда \[\angle ACB = 180^\circ - \angle 2\]
4. Т.к. \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\), то \(\angle 2 = 180^\circ - \angle 1\)
5. Значит \[\angle ABC = \angle ACB = 180^\circ - \angle 1\] (1)
6. \(\angle DBC\) и \(\angle 1\) - смежные, значит \[\angle DBC = 180^\circ - \angle 1\]
7. \(\angle BCE\) и \(\angle 2\) - смежные, значит \[\angle BCE = 180^\circ - \angle 2\]
8. Т.к. \(\angle 1 = 180^\circ - \angle 2\), то \[\angle DBC = \angle BCE = 180^\circ - \angle 1\] (2)

Ответ: Доказательства 1) и 2) приведены выше.