2. Дана треугольная пирамида DABC, DA 1 (ABC), ABDC - равносторон- ний, ∠BAC = 90°, DC = 4 см. Най- дите высоту пирамиды. а) 4 см; в) 2√2 см; 6) 6 см; г) 4√2 см.

Рассмотрим треугольник $$ADC$$. $$DA \perp (ABC)$$, следовательно, $$DA \perp AC$$. Треугольник $$ADC$$ - прямоугольный.

По теореме Пифагора $$AD^2 + AC^2 = DC^2$$.

Т.к. треугольник $$BDC$$ - равносторонний, то $$BD = DC = BC = 4$$ см.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Т.к. $$∠BAC = 90°$$, то $$AB^2 + AC^2 = BC^2$$.

Т.к. $$BDC$$ - равносторонний, а $$∠BAC = 90°$$, то $$AB = AC$$.

Следовательно, $$2AC^2 = BC^2$$, $$2AC^2 = 4^2$$, $$2AC^2 = 16$$, $$AC^2 = 8$$, $$AC = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ см.

Рассмотрим треугольник $$ADC$$.

$$AD^2 + AC^2 = DC^2$$, $$AD^2 + (2\sqrt{2})^2 = 4^2$$, $$AD^2 + 8 = 16$$, $$AD^2 = 8$$, $$AD = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ см.

Следовательно, высота пирамиды равна $$2\sqrt{2}$$ см.

Ответ: в) $$2\sqrt{2}$$ см.