749 Дана функция f(x) = x²-6, если х>3 \begin{cases} x²-6, если х>3\\ 6-х, если х3\\ 6-х², если х<3. Найдите значение этой функции при значении аргумента, р HOM: б)2-√3; 2√3.

Ответ: f(2 - √3) = 6 - (2 - √3)² = 2√3 + 2; f(2√3) = −6 + (2√3)² = 6

1. Шаг 1: Анализ условия

   Дана функция:

   \[f(x) = \begin{cases} x^2 - 6, & \text{если } x > 3 \\ 6 - x^2, & \text{если } x < 3 \end{cases}\]

   Нужно найти значения функции при заданных значениях аргумента:

   • 2 - √3
   • 2√3

2. Шаг 2: Определение, какую часть функции использовать для каждого аргумента

   • 2 - √3 ≈ 2 - 1.732 = 0.268 < 3, следовательно, используем f(x) = 6 - x²
   • 2√3 ≈ 2 * 1.732 = 3.464 > 3, следовательно, используем f(x) = x² - 6

3. Шаг 3: Вычисление значений функции

   • Для x = 2 - √3: \[f(2 - \sqrt{3}) = 6 - (2 - \sqrt{3})^2 = 6 - (4 - 4\sqrt{3} + 3) = 6 - 7 + 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 1 \approx 5.928\] Упрощаем: \[ f(2 - \sqrt{3}) = 6 - (4 - 4\sqrt{3} + 3) = 6 - 7 + 4\sqrt{3} = -1 + 4\sqrt{3} = -1 + 4\sqrt{3} \]
   • Для x = 2√3: \[f(2\sqrt{3}) = (2\sqrt{3})^2 - 6 = 4 \cdot 3 - 6 = 12 - 6 = 6\]

Ответ: f(2 - √3) = 6 - (2 - √3)² = 2√3 + 2; f(2√3) = −6 + (2√3)² = 6