542. Дан вектора (3;-2). Какие из векторов 6 (-3;-2), (-6; 4), d e (-1;-3), 7 (-3-√2; 2√2) коллинеарны вектору а?

Ответ: Векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\) коллинеарны вектору \(\overrightarrow{a}\)

Дано: \(\overrightarrow{a} = (3; -2)\)

Проверим коллинеарность векторов:

1) \(\overrightarrow{b} = (-3; -2)\)

\(\frac{-3}{3} = -1\), \(\frac{-2}{-2} = 1\). Не коллинеарны.

2) \(\overrightarrow{c} = (-6; 4)\)

\(\frac{-6}{3} = -2\), \(\frac{4}{-2} = -2\). Коллинеарны.

3) \(\overrightarrow{d} = (\frac{3}{2}; -1)\)

\(\frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2}\), \(\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\). Коллинеарны.

4) \(\overrightarrow{e} = (-1; -\frac{2}{3})\)

\(\frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}\), \(\frac{-\frac{2}{3}}{-2} = \frac{1}{3}\). Не коллинеарны.

5) \(\overrightarrow{f} = (-3\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\)

\(\frac{-3\sqrt{2}}{3} = -\sqrt{2}\), \(\frac{2\sqrt{2}}{-2} = -\sqrt{2}\). Коллинеарны.

Ответ: Векторы \(\overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{d}\) коллинеарны вектору \(\overrightarrow{a}\)