Дан равнобедренный треугольник АВС (рис1), в котором BD является высотой, проведённой к основанию АС. Известно, что ∠ABC=72°. Найти углы ABD и BDA.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором BD - высота, проведенная к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем углы при основании:

$$ ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) : 2 = (180° - 72°) : 2 = 108° : 2 = 54° $$

Высота BD является и медианой, и биссектрисой, так как треугольник равнобедренный. Рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный, так как BD - высота. Угол ∠BDA = 90°.

Найдем угол ∠ABD:

$$ ∠ABD = ∠ABC : 2 = 72° : 2 = 36° $$

Ответ: ∠ABD = 36°, ∠BDA = 90°