3. Дан равнобедренный ДАВС,ВО – биссектриса (рис 3). Доказать: ∆ ΑΒΟ= Δ ΟBC Найдите АВ, если ∠A = 60°, АО = 8 см

Ответ: AB = 8 см

Разбираемся:

• Доказательство:
• BO - биссектриса, значит ∠ABO = ∠CBO.
• ΔABC - равнобедренный, значит AB = BC.
• BO - общая сторона.
• Следовательно, ΔABO = ΔOBC (по двум сторонам и углу между ними).
• Нахождение AB:
• ΔABO, ∠A = 60°, AO = 8 см.
• Так как ΔABO = ΔOBC, то ∠ABO = ∠CBO.
• Так как ΔABC - равнобедренный, то ∠A = ∠C = 60°.
• Следовательно, ∠ABO = ∠CBO = (180° - 60° - 60°) / 2 = 30°.
• ΔABO - прямоугольный, ∠ABO = 30°.
• AO - катет, лежащий напротив угла в 30°.
• AB - гипотенуза.
• Следовательно, AB = 2 * AO = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: AB = 16 см