Дан острый угол АОС. Точка D лежит между точками О и А, точка В – между точками О и С. Известно, что ОА = ОС и угол ОАВ равен углу OCD. Докажите, что треугольники ОАВ и OCD равны. Найдите сторону АВ, если сторона DC = 15 см.

Дано: ∠АОС - острый, ОА = ОС, ∠ОАВ = ∠OCD, точка D лежит между О и А, точка В - между О и С, DC = 15 см.

Доказать: ΔOAB = ΔOCD.

Найти: АВ.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ОАВ и OCD.
2. В треугольниках ОАВ и OCD: OA = OC (по условию), ∠OAB = ∠OCD (по условию), ∠AOC - общий. Следовательно, треугольники ОАВ и OCD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: АВ = DC = 15 см.

Ответ: 15 см