1. Дан куб АВCDA₁B₁C₁D₁ площади поверхности 24. Укажите неверное утверждение. а) Расстояние от прямой А₁В до плоскости DD₁C₁С равно 2; 6) ∠ABC = 90°; в) угол между прямой АВ₁ и плоскостью BB₁D₁D равен 45°; г) плоскость А₁ВС перпендикулярна плоскости АА₁В.

Ответ: а) Расстояние от прямой А₁В до плоскости DD₁C₁С равно 2 - неверное утверждение.

1. Шаг 1: Находим длину ребра куба.

   Площадь поверхности куба равна 24, следовательно, 6a² = 24. Делим обе части уравнения на 6: a² = 4. Берем квадратный корень из обеих частей: a = 2.

2. Шаг 2: Проверяем утверждение а).

   Расстояние от прямой A₁B до плоскости DD₁C₁C равно длине ребра куба, то есть 2. Значит, утверждение а) верно.

3. Шаг 3: Проверяем утверждение б).

   ∠ABC - это угол между сторонами квадрата, поэтому он равен 90°. Утверждение б) верно.

4. Шаг 4: Проверяем утверждение в).

   Угол между прямой AB₁ и плоскостью BB₁D₁D равен 45°. Это верно, так как AB₁ является диагональю куба, и угол между диагональю и плоскостью основания равен 45°.

5. Шаг 5: Проверяем утверждение г).

   Плоскость A₁BC не перпендикулярна плоскости AA₁B. Если бы это было так, то прямая BC была бы перпендикулярна плоскости AA₁B, что не соответствует геометрии куба.

Ответ: а) Расстояние от прямой А₁В до плоскости DD₁C₁С равно 2 - неверное утверждение.