Контрольные задания > Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.
Вопрос:

Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.

Ответ:

Доказательство:
  1. Предположим, что все три прямые перпендикулярны к прямой а.
  2. Тогда через точку A проходят три перпендикуляра к прямой а.
  3. Это противоречит аксиоме о том, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.
  4. Следовательно, наше предположение неверно, и по крайней мере две из трех прямых не перпендикулярны к прямой а.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие