658 Через точку А к данной окружности проведены касательная AB (B – точка касания) и секущая AD, проходящая через центр О (D - точка на окружности, О лежит между А и D). Найдите ∠BAD и ∠ADB, если BD = 110°20′.

Так как AB - касательная, то угол между касательной и хордой (∠BAD) равен половине дуги, заключённой между ними. Дуга BD = 110°20'

∠BAD = 1/2 * 110°20' = 55°10'

∠ADB - вписанный угол, опирающийся на диаметр, следовательно, он прямой, то есть ∠ABD = 90°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то в треугольнике ABD:

∠ADB = 180° - ∠BAD - ∠ABD = 180° - 55°10' - 90° = 34°50'.

Ответ: ∠BAD = 55°10', ∠ADB = 34°50'.