276 Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Пусть дан отрезок AB и точка C - его середина. Проведем прямую l через точку C. Опустим перпендикуляры из точек A и B на прямую l, обозначим их AE и BF соответственно. Нужно доказать, что AE = BF.

Рассмотрим треугольники ACE и BCF. В них AC = BC (так как C - середина AB). Углы ACE и BCF равны как вертикальные. Углы AEC и BFC прямые (AE и BF - перпендикуляры).

Следовательно, треугольники ACE и BCF равны по гипотенузе и острому углу. Значит, AE = BF, то есть концы отрезка равноудалены от прямой.

Ответ: Доказано, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.