Чему равно значение выражения (1 − 2) − (3 − 4) − (5 − 6) −...− (2025 − 2026)? (А) -1013 (Б) -1011 (В) 1011 (Г) 1013 (Д) 2024

Ответ: (В) 1011

Рассмотрим выражение:

\[(1 - 2) - (3 - 4) - (5 - 6) - ... - (2025 - 2026)\]

Каждая скобка имеет вид (n - (n+1)), что равно -1.

Тогда выражение можно переписать как:

\[(-1) - (-1) - (-1) - ... - (-1)\]

Или

\[-1 + 1 + 1 + ... + 1\]

Теперь посчитаем, сколько раз встречается пара чисел в скобках. Всего чисел от 1 до 2026. Значит, пар чисел 2026/2 = 1013.

Получается 1013 скобок. В каждой скобке результат равен -1, а перед каждой скобкой стоит знак минус. Тогда можно переписать выражение как:

\[\underbrace{-1 + 1}_{0} + \underbrace{1 + 1}_{2} + ... + 1\]

Первая скобка (-1 + 1) равна 0. Остается 1012 единиц, которые нужно сложить. Каждая пара дает в сумме 2.

\[\frac{1012}{2} = 506\]

Каждая пара даёт 2, то есть 506 надо умножить на 2.

\[506 \cdot 2 = 1012\]

И нужно не забыть про первое число -1.

\[-1 + 1012 = 1011\]

Ответ: (В) 1011