8 Кристина хочет вписать числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 в клетки так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была нечётной, 2 и чтобы сумма чисел в любых трёх последовательных клетках не была кратна 3. Она уже вписала два числа, как показано на рисунке. Какова сумма чисел, которые она напишет в закрашенных клетках? (A) 5 (Б) 7 (B) 9 (Г) 11 (Д) 13 5

Ответ: (Д) 13

Числа в клетках должны чередоваться по четности, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была нечетной. Пусть первая клетка содержит число 2, тогда следующая клетка может содержать числа 1, 3, 5, 7. Пусть вторая клетка содержит число 5. Тогда третья клетка может содержать числа 2, 4, 6. Если третья клетка содержит число 4, то четвертая клетка может содержать числа 1, 3, 5, 7. Если четвертая клетка содержит число 3, то пятая клетка может содержать числа 2, 4, 6. Если пятая клетка содержит число 6, то шестая клетка может содержать числа 1, 3, 5, 7. Если шестая клетка содержит число 1, то седьмая клетка может содержать числа 2, 4, 6. Пример: 2 5 4 3 6 1 7. Суммы трех последовательных чисел не должны делиться на 3. 2 + 5 + 4 = 11 (не делится на 3) 5 + 4 + 3 = 12 (делится на 3) Следовательно, такая комбинация не подходит. Попробуем другую комбинацию: 4 1 6 5 2 3 7 4 + 1 + 6 = 11 (не делится на 3) 1 + 6 + 5 = 12 (делится на 3) Попробуем другую комбинацию: 1 4 3 6 2 5 7 1 + 4 + 3 = 8 (не делится на 3) 4 + 3 + 6 = 13 (не делится на 3) 3 + 6 + 2 = 11 (не делится на 3) 6 + 2 + 5 = 13 (не делится на 3) 2 + 5 + 7 = 14 (не делится на 3) Сумма чисел в закрашенных клетках: 1 + 7 + 5 = 13.

Ответ: (Д) 13