10. Чему равна боковая сторона равнобедренного треугольника ERT, если ∠R=120°, а высота RW=25 см?

В равнобедренном треугольнике ERT с ∠R = 120° высота RW является также биссектрисой угла R. Следовательно, ∠ERW = ∠TRW = 120° / 2 = 60°. Треугольник ERW является прямоугольным (так как RW - высота). Значит ∠REW = 180° - 90° - 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике ERW катет RW, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы ER. Однако, RW не лежит напротив угла в 30 градусов, так как против угла 30 лежит EW, а не RW. Нам следует использовать тангенс угла в 60 градусов. \(tan(60) = \frac{ER}{RW} => ER = RW / tan(60)\) Пересчитаем, у нас EW лежит против угла 60°, а RW прилегает. Нам нужно найти ER (боковую сторону) \(tan(60) = \frac{EW}{RW}\) Не подходит \(sin(60) = \frac{RW}{ER}\) Теперь выражаем ER: \(ER = \frac{RW}{sin(60)}\) Подставляем RW = 25 см и \(sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \(ER = \frac{25}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{50}{\sqrt{3}}\) см. Домножим на \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \(ER = \frac{50\sqrt{3}}{3}\) Ответ: \(ER = \frac{50\sqrt{3}}{3}\) см.