C2. Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого равно 30 км. Первый турист проходит в час на два километра больше второго. Поэтому он приходит на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Решение:

Пусть \( v_2 \) — скорость второго туриста (км/ч).

Тогда скорость первого туриста \( v_1 = v_2 + 2 \) (км/ч).

Расстояние до города \( S = 30 \) км.

Время, затраченное вторым туристом: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{30}{v_2} \) (ч).

Время, затраченное первым туристом: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{30}{v_2 + 2} \) (ч).

По условию, первый турист приходит на 1 час раньше, значит \( t_1 = t_2 - 1 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{30}{v_2 + 2} = \frac{30}{v_2} - 1 \)

Приведём к общему знаменателю \( v_2(v_2 + 2) \):

\( 30v_2 = 30(v_2 + 2) - v_2(v_2 + 2) \)

Раскроем скобки:

\( 30v_2 = 30v_2 + 60 - v_2^2 - 2v_2 \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( v_2^2 + 2v_2 - 60 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 4 + 240 = 244 \]

Найдём корни:

\[ v_2 = \frac{-2 \pm \sqrt{244}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{61}}{2} = -1 \pm \sqrt{61} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:

\( v_2 = -1 + \sqrt{61} \)

Приблизительное значение \( \sqrt{61} \approx 7.81 \).

\[ v_2 \approx -1 + 7.81 = 6.81 \] (км/ч)

Ответ: \( -1 + \sqrt{61} \) км/ч (приблизительно 6.81 км/ч).